निश्चित समाकल int_{0}^{frac{pi}{4}} tan x ,dx | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 	an x \,dx$. हम जानते हैं कि $\int 	an x \,dx = \log |\sec x| = -\log |\cos x|$. माना $F(x) = -\log |\cos x|$

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$\frac{1}{2} \log 2$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} 	an x \,dx$. हम जानते हैं कि $\int 	an x \,dx = \log |\sec x| = -\log |\cos x|$. माना $F(x) = -\log |\cos x|$. कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,$I = F\left(\frac{\pi}{4}ight) - F(0)$. $I = [-\log |\cos x|]_{0}^{\frac{\pi}{4}}$. $I = -\log |\cos \frac{\pi}{4}| - (-\log |\cos 0|)$. $I = -\log |\frac{1}{\sqrt{2}}| + \log |1|$. चूंकि $\log 1 = 0$,इसलिए $I = -\log (2^{-\frac{1}{2}}) = -(-\frac{1}{2}) \log 2 = \frac{1}{2} \log 2$.

निश्चित समाकल $\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan x \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि ${I_n} = \int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx,} $ है,तो $\int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx = } $

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$\int_0^2 [x^2] dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है जो $x$ से बड़ा नहीं है)

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